뉴턴의 프린키피아 - 세상에서 가장 아름다운 기하학 - 독후감 #04

도서명 : 뉴턴의 프린키피아 

저자 : 안상현

 

책 소개

『뉴턴의 프린키피아』는 우리가 중·고등학교 때 배우는 기하학 지식을 바탕으로 《프린키피아》를 이해보고자 저술된 책이다. ‘근대 과학혁명을 이끈 인류 최고의 고전을 국내 필자가 제대로 쓴 기하학 교양서이자 과학고전 해설서’인 셈이다. 저자는 각의 이등분선, 각의 복사, 수직이등분선 등의 기본적인 작도 지식, 삼각형의 닮음과 합동 등 중학교 수학에서 배우는 기초 기하학부터 차근차근 다져간다. 이어서 원뿔을 자르는 방향에 따라 생기는 원뿔곡선의 개념을 짚고 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등 원뿔곡선 각각의 정의와 특징을 살펴본다. 원뿔곡선 지식을 익히면서 직접 그려볼 수 있도록 다양한 작도 방법을 곳곳에 소개한다.

 

감상문 쓰기

책을 즐겁게 읽었나요? 이제 책을 읽고 난 후의 생각과 느낌을 바탕으로 독서감상문을 써 봅시다. 독서감상문은 다음 내용을 생각하며 쓰는 것이 좋습니다.

• 책을 읽게 된 동기
• 이 책의 내용과 관계있는 나의 경험
• 책을 구한 방법
• 읽고 난 후의 생각과 느낌
• 줄거리 또는 주요 내용
• 이 책을 꼭 권하고 싶은 사람
• 인상 깊었던 내용과 그 이유

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뉴턴의 프린키피아 세상에서 가장 아름다운 기하학 - 독후감 쓰기

  책 '뉴턴의 프린키피아' 는 뉴턴의 저서 '프린키피아' 를 바탕으로 만유인력의 법칙을 설명하고 있는 책이다. 사실, 처음 이 책을 접했을때는 뉴턴이라는 이름때문에 어려운 물리학이나 복잡한 수학적 방법이 가득할 것이라고 생각했다. 그도 그럴것이 뉴턴이 누구인가. 수학자이자 물리학자이면서 천문학자인 만유인력은 물론 미적분과 운동법칙까지 섭렵한 천재가 아닌가. 그런 뉴턴의 저서인 프린키피아를 소개하는 책이니 마땅히 이해하는데 힘이 부칠것이라고 생각했다. 게다가 뉴턴의 물리법칙마저 어려워했던 나로서는 책을 넘기기도 전에 두려움이 가득했다.

 

그러나 막상 책을 넘겨보니 도형들이 이리저리 어지럽게 늘어놓여 있는 것이 아닌가. 목차에서부터 익숙한 원, 타원, 포물선, 쌍곡선이 적혀있을 뿐만 아니라 여러 증명과정들도 모두 이차곡선과 관련되어 있었다. 사실, 프린키피아는 기하학으로 서술된 책이었던 것이다. 프롤로그에서 밝히길 뉴턴은 독자들을 배려해 이차곡선의 기하학을 활용해 책을 적었다고 한다.

 

그렇기에 이 책의 목차에 이차곡선이 적혀있던 것이다. 이 책은 기하적으로 서술된 만유인력의 법칙을 이해하기 위해 원, 타원과 같은 이차곡선부터 쉽게 풀어 설명하고 있다. 기하 과목을 수강했던 나는 뉴턴이 기하학을 활용해 증명했다는 것에 큰 흥미가 갔다. 만유인력을 어떻게 증명했을까? 이차곡선의 성질은 어떻게 증명할 수 있을까? 이번 독서 감상문을 통해 이 책의 내용과 인상깊었던 부분을 정리해보면서 책을 읽으며 느꼈던 감상을 공유하고 싶다.

 

 

   이 책의 구성은 크게 세 부분으로 이루어져있다. 우선 기하학과 원뿔곡선에 대해 설명하고 이차곡선과 관련된 성질을 증명한 뒤 만유인력의 법칙을 설명한다. 첫 장인 기하학에서는 공리체계에 대한 설명이 인상깊었다. 공리란 증명이 필요없거나 증명할 수 없지만 항상 참인 명제로 정의, 상식, 공준의 세가지 종류가 있다. 공리 체계란 이런 공리를 바탕으로 증명과 추론을 통해 새로운 정리나 법칙을 만들어내는 방법이다. 책에서는 예시로 유클리드의 기하원론이나 데카르트의 철학의 원리 같은 책을 들고 있다. 기하원론의 공준, 상식, 정의들을 설명하고 유한한 직선위에 정삼각형을 작도하는 방법을 증명하는데, 과정을 읽고 따라가면서 공리체계를 이해할 수 있었다. 이와 마찬가지로 뉴턴의 프린키피아도 이런 공리체계를 사용했다고 한다. 책의 특성상 굉장히 많은 정리와 증명이 등장하는데 공리체계를 이해하고 난 뒤 증명하는 과정을 보니 굉장히 새롭게 느껴졌다.  

 

  다음으로 이차곡선의 성질을 설명하고 있는 부분에서는 지금까지 배웠던 성질들도 등장하고 익숙치않은 성질들도 배울 수 있었다. 예를 들어 원에서는 원의 방정식부터 접선의 방정식, 미분을 통한 기울기 계산 등 원과 관련된 기본적인 부분을 배우고 이후 원주각의 정리, 원멱의 정리 등 다양한 성질을 증명하고 있다. 원 뿐만아니라 타원, 쌍곡선, 포물선 등 이차곡선의 정의와 관련 성질들을 설명하고 있다. 설명하는 과정에서 정의를 활용해 관련된 정리들을 증명하고 이런 정리들로부터 파생되는 따름정리와 관련된 작도까지 다룬다. 특히 증명하는 과정이 주를 이루는데 외우기 급급했던 성질들을 직접 증명해보며 성질의 원리를 다시 한번 익힐 수 있었던 것 같다. 

 

 

  마지막으로 만유인력의 법칙의 증명과정에서는 신선한 충격을 느꼈던 것 같다. 보통 만유인력의 법칙하면 중력, 혹은 뉴턴의 사과 일화 등을 떠올릴 것이다. 조금 더 구체적으로 말하자면 만유인력의 법칙은 중력이 서로 다른 두 물체가 가진 중력질량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙으로 역제곱의 법칙으로도 불린다. 처음에는 단순히 중력에 대한 법칙이라고만 생각했다. 그러나 뉴턴은 만유인력의 법칙을 이런 식으로 명시해 놓은 것이 아니라 이차곡선의 궤도를 가진 행성은 구심력이 거리의 제곱에 반비례 해야함을 증명하고 이를 통해 구심력이 거리의 제곱에 반비례하면 이차곡선의 궤도를 가진다는 것을 증명했다고 한다.

 

단순히 중력은 무엇인가가 아니라 천체의 움직임을 설명하고 있는 공식인 것이다. 뉴턴은 이를 증명하기 위해 케플러의 법칙, 평면백터, 원뿔곡선을 활용했다. 여러가지 성질이 복합적으로 나오므로 이해하기 힘든 부분이었지만 이해하고 나니 식견이 더 넓어진 기분이 들었다. 학교에서 배웠던 기하를 물리학과 천문학이라는 다른 분야에 접목시킨것도 새로웠고, 어렵기만 했던 증명을 부족하지만 얼추 이해했다는 사실은 성취감을 느끼기 충분했던 것 같다. 

 

  책 뉴턴의 프린키피아는 뉴턴의 저서를 바탕으로 만유인력의 법칙을 설명하고 있는 책이다. 만유인력의 법칙을 기하적으로 증명했다는 것이 놀라웠고, 증명하는 과정을 보면서 새로운 성취감을 얻은 것 같다. 또, 이번 독서를 통해 단순한 공식에서 벗어나 새로운 식견을 기를 수 있었던 것 같다. 개인적으로는 과학의 밑바탕에 수학이 깔려있다는 것을 새삼스럽게 다시 느꼈다. 증명하는 방법과 공리체계를 통해 다른 성질이나 다른 공식은 어떻게 증명할 수 있는지 흥미가 들었고 수학의 세계에 뛰어들 용기를 얻을 수 있었다. 

 

 

뉴턴의 프린키피아 : 네이버 도서

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